בן מרסי שרון והוארד סטיבן. נולד ביום ח' בתמוז תשנ"ט (22.6.1999) בקליבלנד, אוהיו, ארצות הברית. אח צעיר לשרה ואמונה; אח בוגר ליונתן וטובה.
כשהיה כבן שנה, בראש חודש אב תש"ס 1.8.2000 עלה ארצה עם שתי אחיותיו הגדולות ושני ההורים.
עמיחי ישראל יהושע גדל כל חייו בגינות שומרון. ביסודי למד בבית הספר "לפידים" וב"משואה", ובחטיבה ובתיכון למד ב"מדרשיית נעם" בכפר סבא.
לאחר התיכון המשיך ללימוד בישיבה הגבוהה "שבי חברון", שם למד שנתיים וחצי עד שהתגייס באמצע שיעור ג', במרץ 2020, לחטיבת "גבעתי", לגדוד "רותם". עמיחי זכה להיות המא"גיסט של המחלקה שלו, ולאחר הכשרה של שמונה חודשים, ואימון של ארבעה חודשים ברמת הגולן, הוא יצא לקורס מפקדי כיתות. בסיום הקורס היה מפקד בפלוגת תומר בגדוד רותם. הוא קיבל את חייליו כטירונים והמשיך איתם עד שסיימו הכשרה, ואפילו תפס איתם קו בשומרון ויותר מאוחר גם בגבול לבנון.
לאחר שירות מלא של שנתיים ושמונה חודשים, השתחרר והתחיל את הטיול שלו. קודם הוא נח מהשירות הארוך וטייל עם חברים מהצבא חמישה ימים בסיני, ולאחר מכן חזר הביתה והתחיל לתכנן את הטיול האמיתי. במקור תכנן לטייל שלושה חודשים לפחות במזרח, אך לא מצא שותף שמוכן לטייל איתו לכל כך הרבה זמן. בגלל שבאופי שלו היה חדור מטרה כשרוצה, וחברותי, הוא החליט לטוס לבד כי זה משהו שרצה להספיק, והניח שיפגוש חברים בדרך.
עמיחי, שתכנן לחזור ולחגוג את חג הפסח בבית, ראה כל כך הרבה בארצות המזרח וזה רק גרם לו לרצות יותר. לאחר שדאג לקבל את הסכמת הוריו, החליט להאריך את הטיול ובפועל חזר לארץ כמה ימים לפני שבועות. במהלך כל הטיול שלו הספיק לטייל במקומות רבים, ולפגוש חברים חדשים שהצטרפו אליו כל פעם לתקופה מסוימת.
עמיחי שמר על מחויבות הלכתית גבוהה במיוחד, ומעולם לא פספס יום של תפילין או אפילו תפילה. לכל קידוש דאג שיהיה לו יין, גם כששהה במקומות בהם אין בתי חב"ד ומכולות לקנות אוכל. כל שבת היה לו לחם משנה. הוא שמר על כשרות ברמה גבוהה בלי לחפש שום הקלות, וכשלא היו חנויות בהן יכול היה לקנות אוכל כשר או חומרי גלם כשרים, הוא אפילו הלך לחלק האחורי של מסעדות לקנות מהם ירקות, כדי שיהיה לו מה לבשל ולאכול בצורה כשרה לחלוטין.
לאחר חמישה חודשים בהם טייל בתאילנד ובאיים שלה, בלאוס, בקמבודיה ובווייטנאם עמיחי שב ארצה.
אחרי ששהה בארץ שלושה שבועות המשיך בטיול שלו לארצות הברית. לאחר שנחת בדרום פלורידה, דרום-מזרח ארצות הברית, קנה רכב ופשוט נסע. עמיחי הגיע עד החלק הצפוני ואפילו עבר את הגבול לקנדה, שם עשה שבוע טיול קרחונים וחגג את ראש השנה. לאחר מכן המשיך מערבה והגיע עד לסולטלייק סיטי שבמדינת יוטה. הוא תכנן להמשיך ולהגיע עד הים במערב, לבקר בעוד פארקים לאומיים, ובמיוחד רצה לבקר בגראנד קניון. הוא גם תכנן לטוס להוואי כדי לצלול כמה שבועות עם חבר, כי היה בעל תעודת שני כוכבים בצלילה. גם בחלק הזה של הטיול ישב ואמר קינות על הקרקע ביער בתשעה באב, דאג שיהיה לו מקום וקהילה עם מנגינות שאהב בראש השנה ובימים הנוראים, דאג להצטייד בארבעת המינים, סוכה קטנה ניידת וכל הפרטים הקטנים.
בשבת, כ"ב בתשרי, שמחת תורה תשפ"ד, 7 באוקטובר 2023, בשעה שש וחצי בבוקר, פתח ארגון הטרור חמאס במתקפת פתע על ישראל. בחסות ירי מסיבי של טילים ורקטות מרצועת עזה לאזורים נרחבים בארץ חדרו אלפי מחבלים – יבשתית, ימית ואווירית, והחלו במתקפה רצחנית על כל הנמצאים באזור. הם רצחו כשמונה-מאות אזרחים בבתיהם, במכוניותיהם, במסיבות שבילו בהן, אחרי שביצעו בהם פשעים כבדים. חטפו לרצועת עזה מאות ישראלים והחריבו, בזזו והעלו באש בתים ורכוש. מאות חיילים, שוטרים, אנשי כוחות הביטחון וחברי כיתות הכוננות המקומיות נפלו בקרב. בבוקר זה החלה מלחמה.
לאחר מתקפת חמאס האיומה, עמיחי הרגיש שלא יכול להישאר עוד בארצות הברית, ושהוא חייב לחזור ארצה להילחם. הוא קיבל צו 8 בהודעה, אך לא ידע לאן להתפקד, שהרי היה משוחרר מצה"ל פחות משנה וטרם עשה מילואים. לאחר שהצליח להתקשר למ"פ שלו נאמר לעמיחי שהואיל וההיענות למילואים כל כך גבוהה, וגם ככה הוא לא אורגני עם הפלוגה, שימתין בינתיים בחו"ל. אם יצטרכו אותו בהמשך יקראו לו.
עמיחי לא הסתפק בתשובה הזאת ומיהר לשוב ארצה. כשהגיע לארץ חפר למ"פ שלו עד שזה הגיע למצב שבו הוא מסנן אותו לחלוטין בשיחות והודעות. עמיחי הבין שמשם לא יצליח למצוא מקום בו יעזור במאמץ המלחמתי, ולכן פרסם בפייסבוק ובקבוצות ווטסאפ מהסדיר שהוא מחפש מקום שצריכים בו לוחם. לאחר שחבר מהסדיר סיפר לו שחסר להם מא"גיסט, לקח עשרה ימים לסדר את הבירוקרטיה, וביום שהכול הסתדר הוא הצטרף אל הגדוד החדש, גדוד 7020, בבארי. לאחר זמן קצר עברו לגזרה בנחל עוז.
רב-סמל עמיחי ישראל יהושע אוסטר נפל בקרב בצפון רצועת עזה, כאשר הופעל מטען על הכוח שלו תוך כדי פעולת אבטחה בפאתי דרג' תופאח, ביום כ' בטבת תשפ"ד (1.1.2024). בן עשרים וארבע בנופלו. הובא למנוחות בחלקה הצבאית שבבית העלמין בקרני שומרון, מעל נחל קָנָה שכה אהב.
"עמיחי היה איש מוכשר מאוד", כתבו בני המשפחה, "שהתעסק בדברים רבים בהצלחה. את הלימודים סיים בהצטיינות, ואף התקבל ללימודי מחשבים בעברית על בסיס תעודת הבגרות שלו בלבד. הוא למד וניגן על גיטרה וחליל צד. היה מדריך נערץ ע"י חניכיו בבני עקיבא ומסור אליהם בצורה יוצאת דופן. הוא התנדב בעמותות לילדים עם צרכים מיוחדים, ובהן אילן, מאירים ונופשון שומרון. הוא צילם בצורה מקצועית, וידע לערוך תמונות וסרטונים ברמה גבוהה מאוד.
הוא אהב טבע, לטייל, צמחים ובעיקר התמחה בנחשים. הייתה לו חגורה שחורה בקראטה והתאמן לזה שנים רבות. הוא אהב מדע, והבין בכוכבים. הוא היה פותר קוביה הונגרית בפחות מחצי דקה, ואף ידע לפתור בעצימת עיניים לאחר שהביט בקוביה לכמה דקות. הוא אהב אומנות, והוא צייר וקישט עוגות יפהפיות במקוריות רבה.
הוא היה איש שכשרצה יכל לעבוד קשה, הרבה ובלי להתלונן. הוא היה אדם חברותי שהצליח למצוא חברים בכל מקום בעולם גם אם היו שונים ממנו לחלוטין, ובתיכון כשהגיל משמעותי, לא הפריע לו להיות הכי גדול בפער וש'הקטנים' ירגישו קשורים אליו.
הוא אהב ליהנות מהחיים וניצל את רוב הזמן שלו. הוא היה אדם שאהב את עמו וארצו, והרגיש מחויבות עצומה כלפיה מבלי לחשוב על עצמו ומבלי להתלונן בנושא הזה.
עמיחי השאיר אחריו שני הורים, שלוש אחיות, אח אחד, חברים רבים ובעיקר המון טוב וגעגוע. יהי זכרו ברוך".
